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유니온 파인드(Union-Find)


① 유니온 파인드란?


▷ 대표적 그래프 알고리즘으로 '합집합 찾기'라는 의미를 가지고 있습니다.

▷ 상호 배타적 집합(Disjoint-set)이라고도 합니다.

▷ 여러 노드가 존재할 때, 두 개의 노드를 선택해서, 현재 두 노드가 서로 같은 그래프에 속하는지 판별하는 알고리즘이다.

▷ 2가지 연산으로 이루어져 있습니다.

   ▶ Find : x가 어떤 집합에 포함되어 있는지 찾는 연산

   ▶ Union : x와 y가 포함되어 있는 집합을 합치는 연산


 그림으로 보는 Union-Find



위와 같이, 모두 연결되지 않고 각자 자기 자신만을 집합의 원소로 가지고 있을 때, 모든 값이 자기 자신을 가리키도록 만듭니다.

i : 노드번호, P[i] : 부모 노드 번호 를 의미하며, 즉 자기 자신이 어떤 부모에 포함되어 있는지를 의미합니다.

정리하면, Parent[i] = i로 간단히 표현할 수 있습니다.



Union(1,2); Union(3,4) 를 해주어 위와 같이 노드를 연결해봅시다.

위와 같이 표에 표현이 됩니다. 2번째 인덱스에 '1'이 들어가고, 4번 인덱스에 '3'이 들어가는 것을 보실 수 있습니다.

이와 같이 부모를 합칠 때는 일반적으로 더 작은 값 쪽으로 합칩니다. 이것을 합침(Union) 과정이라고 말할 수 있습니다.


위와 같이 1, 2, 3이 연결될 때는 어떻게 표현이 될까요?? 바로 아래와 같이 표현이 됩니다.


1과 3은 부모가 다르기 때문에 '1과 3이 연결되었는지' 파악하기 힘이 듭니다. 이에 재귀함수가 사용됩니다.

3의 부모인 2를 먼저 찾고, 2의 부모인 1을 찾아, 결과적으로 3의 부모는 1이 되는 것을 파악하는 것입니다.

Union의 과정이 수행된 후에는 다음과 같은 표로 바뀝니다.



결국 1,2,3의 부모는 모두 1이기 때문에 이 세 가지 노드는 모두 같은 그래프에 속한다는 것을 알 수 있습니다.

해당 경로를 바꿔주는 과정은 아래와 같은 그림으로 변하게 됩니다.



 Union-Find 알고리즘 코드




④ Union-Find 관련 알고리즘 문제


(백준 1717) 집합의 표현 (https://www.acmicpc.net/problem/1717)


해결 코드


 (백준 2606) 바이러스 (https://www.acmicpc.net/problem/2606)


해결 코드



참고

  1. 프로그래밍 대회에서 배우는 알고리즘 문제해결전략
  2. https://kks227.blog.me/220785731077
  3. https://blog.naver.com/ndb796/221230967614 (나동빈 님 블로그)



댓글을 달아 주세요

  1. 박진영 2019.03.29 23:22

    유니온파인드 여기서 첨봐서 그런진 모르겟는데 이거보고 바로 이해되네요

  2. whyWhale 신고">2020.12.15 12:49 신고

    코드 매우 간결하고 핵심만 담겨있어 아주 좋았습니다!
    잘보고 가요!

  3. kistone 신고">2021.02.02 21:01 신고

    출처남기고 스크랩해가도될까요 ~?