[백준 4948] 베르트랑 공준

글에 개요

백준 알고리즘 4948번 "베르트랑 공준" 문제입니다. 에라토스테네스의 체 개념을 알면 쉽게 해결할 수 있습니다.

앞서 다루었던, 아래 참고할 글 1번에 정리한 내용을 보시면 쉽게 푸실 수 있는 문제입니다.

에라토스테네스의 체 (Sieve of Eratosthenes)를 정리한 글 내용을 꼭 보시길 추천드립니다!!!!

에라토스테네스 체를 활용한 세 번째 문제이므로 참고할 만한 글을 통해 여러 문제를 풀어보시는 것을 추천드립니다.

이 후 이 문제를 통해 확장할 수 있는 문제가 많기 때문에 더더욱 익히셨으면 좋겠습니다. 

[백준 4948] 베르트랑 공준: https://www.acmicpc.net/problem/4948

참고할 글

1. http://brenden.tistory.com/48 ([알고리즘] 에라토스테네스의 체 정리글)
2. http://brenden.tistory.com/49 ([백준 2960] 에라토스테네스의 체)
3. http://brenden.tistory.com/50 ([백준 1978] 소수 찾기)

핵심 내용

1. 에라토스테네스의 체 개념을 묻는 문제이다.
2. 1000000까지의 모든 소수를 판단할 수 있는 isPrime 배열에 담아줍니다.
3. 해당 Index에 소수인지 파악하여 총 갯수를 세줍니다.

해결 방법

1. 소수인지 아닌지 여부를 파악하기 위한 isPrime 배열의 초기화를 진행해 줍니다.
2. line 15, 16 line을 통해 소수 여부를 갱신해 줍니다.
3. while문을 통해 n부터 2n까지의 숫자 내에 소수 갯수를 카운트해줍니다.

해결한 코드

백준 참고 내용

베르트랑 공준 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	4945	2317	1982	51.574%

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1 

1
4
3
21
135
1033
8392